Auf dem Erfolg der ersten aufbauend, wurde bereits die zweite documenta 1959 zu einer Institution: die Trägerschaft ging in eine GmbH über, und die konzeptuelle Realisierung wurde auf eine größere Gruppe ausgewiesener Kunsthistoriker verteilt. Die Nachkriegszeit rückte nun in den Blick der Ausstellungsmacher, die die Ausstellung programmatisch mit „Kunst nach 1945“ untertitelten. Das Jahr 1945 wurde aber nicht nur als politische Zäsur verstanden. Anhand einer Auswahl von künstlerischen Arbeiten der Vorkriegsmoderne, die als Qualitätsmaßstab für die zeitgenössische Kunst dienen sollte, wollte Werner Haftmann seine These von der „Weltsprache Abstraktion“ untermauern, die er erstmals in sein 1954 erschienenen Buch „Die Malerei des 20. Jahrhunderts“ entwickelt hatte.

Die Kontinuität der Entwicklung von einer „das Sichtbare abbildenden zu einer das Unsichtbare sichtbar machenden Kunst“ sollte dargelegt, und zugleich die Abstraktion als durchgesetzte Diktion der Kunst der Nachkriegszeit vorgestellt werden.

Zugleich unterstrich Arnold Bode in seinem Präsentationskonzept diese These, indem er einzelne Bilder als Blickfänge in zentrale Achsen des Museums einfügte. Ernst Wilhelm Nays „Freiburger Bild“ von 1956 dominierte den Hauptsaal des Fridericianums und illustrierte eine weitere Neuerung der Nachkriegskunst: Die Formate der Malerei waren explodiert und im Gefolge der Amerikaner zu wandfüllenden Manifestationen einer neuen, internationalen Bildauffassung geworden.

Amerikanische Kunst war ebenfalls erstmals repräsentativ und breit vertreten, dank der Mithilfe des New Yorker Museum of Modern Art, das 97 Werke, hauptsächlich dem Abstrakten Expressionismus und dessen Spielarten zugehörig, als Paket nach Kassel gesandt hatte. In diesem Akt der transatlantischen Unterstützung wurde jedoch nicht allein der internationale Charakter der documenta sichtbar, sondern es wurde auch die zunehmende Vormachtstellung amerikanischer Kunst in der Nachkriegszeit unterstrichen. Das Zentrum der Avantgarde hatte sich von Europa in die USA verlegt. Eine Arbeit, das kontroverse Bild „Bed“ des Amerikaners Robert Rauschenberg von 1955, wurde der Öffentlichkeit jedoch vorenthalten und blieb in der Versandkiste verpackt: Rauschenberg gehörte zur jüngsten Generation amerikanischer Künstler, die sich bereits von den Konventionen des Abstrakten Expressionismus losgesagt hatte, und somit Haftmanns These von dessen globaler Gültigkeit im Wege stand.

Neu am Konzept der d2 war, dass nicht nur Malerei, sondern auch Skulptur und Druckgrafik in die Ausstellung integriert wurden. Für die Ausstellung der Plastik wurde erstmals das Freigelände der Orangerie in der Karlsaue einbezogen. Bodes inszenierte die Skulpturen vor der kulissenartigen Hintergrundarchitektur der Orangerie, indem er sie mit einer offenen Struktur von geweißten Backsteinmauern umgab und den Skulpturen so eine Intimität und einen Maßstab zuwies, ohne die spektakulären Sichtbezüge zur Ruine der Orangerie zu verlieren. Die Formensprache der Skulpturen, die auf der Unmöglichkeit der Behauptung eines intakten Menschenbildes nach den Grausamkeiten des zweiten Weltkrieges basierte, setzte sich so in einen spannenden Dialog mit der im Krieg stark beschädigten Architektur.